摘　要　冷庫是冷鏈體系的關鍵設備之一,其設計技術的優(yōu)劣,將直接關系到冷庫的初期建設總投資、后期冷庫的運行費用、管理費用等一系列重要的經濟指標;在一定程度上決定了冷庫在食品的加工、存儲過程中的經濟效益。本文通過對冷庫的計算機優(yōu)化設計結果和工程實例進行對比分析,證明了優(yōu)化設計在冷庫設計中的可行性,并得出了一些對工程設計具有指導意義的結論和圖表。

關鍵詞　冷庫　優(yōu)化設計　變尺度算法

1　前言

目前,全國城鎮(zhèn)居民和農村居民全年用于飲食的消費約為16140 億元人民幣,到2000 年底我國僅禽畜產量一項就達6000 萬噸以上,而蔬菜、水果等的產量也在逐年遞增,使與之相配的食品加工、儲藏的食品冷鏈體系,在全國范圍內得到快速發(fā)展和完善。冷庫作為冷鏈體系的關鍵設備之一,自90 年代以來,在全國各地興建約4000 余座,冷藏容量達450 萬噸/ 次[11 ] 。冷庫制冷裝置在日常運行管理中,電耗是冷庫生產成本的主要部分,約占總成本的25 %～30 %或更多[10 ] ;顯而易見,冷庫設計技術的優(yōu)劣,將直接關系到冷庫的初期建設投資費用、后期冷庫的運行費用、管理費用等一系列重要的經濟指標。通過大量的實踐證明:采用計算機輔助軟件,進行冷庫的優(yōu)化設計,是降低冷庫綜合費用的有效辦法之一。

2　冷庫結構和優(yōu)化目的

2. 1 　冷庫根據(jù)用途的不同分類

(1) 生產性冷庫

生產性冷庫是食品企業(yè)生產加工工藝組成的一部分。它的主要任務是對企業(yè)所加工的食品進行冷卻和凍結,并作短期的儲存。

(2) 分配性冷庫

這類冷庫建在大、中城市,水陸交通樞紐和人口較多的工礦區(qū),它的任務主要是接受儲藏已經冷卻或凍結的食品,以保證市場的需要、出口計劃的完成和長期儲備。

(3) 綜合性冷庫

這類冷庫設有較大的庫容量,應有一定的冷卻和冷凍能力,它能起到生產性冷庫和分配性冷庫的雙重作用,是普遍應用的一種冷庫類型。

2. 2 　冷庫根據(jù)結構的不同分類

(1) 土建式冷庫

冷庫的墻、柱、樓板等主體采用鋼筋混凝土結構,冷庫墻內側鑲貼隔熱層;當隔熱層采用松散材料時,墻體則采用內夾隔熱層的雙層結構。

(2) 裝配式冷庫

近年來,為了滿足缺乏建筑材料的邊遠地區(qū)和經濟快速發(fā)展城市,對食品加工、冷藏、保鮮冷庫的迫切需求。室內裝配式冷庫被廣泛使用在各行各業(yè)。它用以聚氨酯作為芯材的預制隔熱板,在現(xiàn)場組裝而成,聚氨酯的容重小于45 kg/ m3 ,導熱系數(shù)小于0. 02 kcal/ m·h·℃,厚度100～150 mm ,板寬1000～1200 mm ,板高6～8 m。墻、頂板均由鋼架支撐,采用內框架和外包隔熱層的形式。小型裝配式冷庫設在室內,由預制隔熱板快速拼接、組合而成,結構簡單,如小型商場、酒店的食

品儲藏庫。室外大型裝配式冷庫,結構相對要復雜一些,設有土建地基,冷庫地坪采用軟木或聚氨酯光板隔熱,下設防潮層、防凍通風管或地壟墻架空層。房頂為防止日曬雨淋,設有波紋壓型薄鋼板制成的屋面。

2. 3 　優(yōu)化設計目的

裝配式冷庫的墻板、地板、頂板均由以聚氨酯材料為主的預制隔熱板制成,但是,由于不同位置、結構和輔助材料的不同,使其單位面積的建設成本差別較大。一般來講由于冷庫地板采用了多種材料,其單位面積的建設成本要比冷庫的墻體要高得多。顯然,減少占地面積會使冷庫的建設投資較小,但是,占地面積的縮小,會使冷庫的高度增加,從而使由冷庫圍護結構的傳熱而引起的耗冷量增大,用戶的運行使用費用提高,冷庫的鋼架立柱等方面的投資也會加大。因此,必須采用優(yōu)化設計的計算方法,才能得到的冷庫結構,即使用戶建設冷庫的投資少,又使用戶的運行費用省,這就是本文要討論的主要問題。

以下以室外聚氨酯預制隔熱板裝配式冷庫為研究對象進行詳細討論。

3　優(yōu)化設計及其常用方法

優(yōu)化設計是以數(shù)學規(guī)劃理論為基礎,以數(shù)字計算機為輔助工具的一種設計方法。優(yōu)化設計大體上有兩種方法:

(1) 直接法:不用計算目標函數(shù)的導數(shù)值,而是通過直接計算函數(shù)值,并以之作為迭代、收斂根據(jù),終求出優(yōu)值的方法。有模式搜索法、轉軸法、單純形法、Powell 直接法等[2 ] ,這類算法比較簡單、編程容易;但其主要問題是:收斂的速度比較慢,特別是當自變量個數(shù)較多或目標函數(shù)形態(tài)較好時,其效率比較低。

(2) 求導法:以多變量函數(shù)極值理論為根據(jù),利用函數(shù)性態(tài)并以之作為迭代、收斂根據(jù)的方法。包括速下降法、Newton 法、共軛梯度法、DFP 法等。這類方法的收斂速度至少是線性收斂,工作效率較好,極值的計算精度也比較高。其中DFP 法由Davidon 首創(chuàng),后經Fletcher Powell 修訂而成,在求解多元函數(shù)無約束極小化問題時,收斂快、計算穩(wěn)定性高,是目前被普遍采用的有效的優(yōu)化算法之一[5 ] 。本文主要介紹這種算法。

DFP 法基本思想

有多元函數(shù)可表示為f ( x )　x = ( x1 , x2 , 　

　　　　　　　　　　x3 , ..x n) T 　x ∈Rn

上式亦即n維無約束設計問題的一般表達式, f ( x) 為目標函數(shù), x1 , x2 , x3 , ..x n 為諸設計變量。

則:構造如下迭代公式

[ X K+1 ] = [ X K ] - λK ·[ HK ] ·[ ?I>f ( X K) ]

式中:

[ X K, K + 1 ] :變量矩陣

[ HK ] :n ×n 階矩陣。[ H0 ] = I , I 為幺陣

λK :迭代步長

[ ?I>f ( X K) ] :為目標函數(shù)f ( x )在[ X K ]處的n

階偏導矩陣

[ ?I>f ( X K) ] =

9f ( x k)

9x1

9f ( x k)

9x2

　′

　′

9f ( x k)

9x n

　　[ HK ]矩陣依迭代過程產生的修正矩陣[ CK ]逐次修正, 由以下矩陣方程式組獲得新矩陣

[ HK + 1 ] ,逐步搜索優(yōu)化點[ X

3

]。

[ HK+1 ] = [ HK ] + [ CK ]

[ CK ] =

[ΔX K ] ·[ΔX K ] T

[ΔX K ] T ·[ Q K ]

-

( [ HK ] ·[ Q K ]) ·( [ HK ] ·[ Q K ] T)

[ Q K ] T ·[ HK ] ·[ Q K ]

[ΔX ] = [ X K+1 ] - [ X K ]

[ Q K ] = [ ?I>f ( x k +1) ] - [ ?I>f ( x k) ]

　　DFP 法計算程序具體工作流程參見文獻[ 1 ] ;迭代步長λK在運算中可采用:小函數(shù)數(shù)值步長確定法求解[1 ] 。

4　目標函數(shù)的建立

優(yōu)化設計的首要任務是研究和建立設計問題的數(shù)學模型即:目標函數(shù)的建立。在冷庫的優(yōu)化設計中,冷庫的初期建設投資、冷庫結構布局、冷庫建成后包括能耗在內的問題,都是我們關注的主要目標,因此,冷庫的優(yōu)化設計屬多目標函數(shù)優(yōu)化問題。然而,在具有約束條件的情況下,由于多目標函數(shù)的可行域交迭程度的不同,可能會使優(yōu)化結果相對于多目標函數(shù),產生相互矛盾的現(xiàn)象,即相對于f 1 ( x ) 的優(yōu)化,會導致相對于f 2 ( x ) 的劣化,或者相反。所以,為解決多目標函數(shù)的擇優(yōu),一般將多目標函數(shù)轉化為單目標函數(shù),尋找出實際設計可能接受的相對優(yōu)化解。常用的方法有:主目標函數(shù)法和加權求和法[4 ] 。顯然,在我們所討論的冷庫的優(yōu)化設計中,可以將大部分問題轉化為:消耗費用省的問題,建立起單目標函數(shù)[2 ] 。同時為了簡化方程的建立和解析,特作如下假設:

①庫體使用統(tǒng)一規(guī)格的庫板建造。

②計算冷庫體積時忽略庫板厚度,并以增加修正系數(shù)的方法,加以補償。

③冷庫各冷間的長、寬、高度均使用統(tǒng)一尺寸。

④冷庫的年管理總費用(包括:工資、勞保、稅務、管理費等) 為常數(shù)。

冷庫的優(yōu)化目標函數(shù)

min 　E = Ek ·Zk + Ey + Eg

sub 　1 ≥1min

　　W ≥wmin

　　h ≥hmin

　　B ≤S ≤A

　　1·w·h = v0

其中:

E :冷庫年總使用成本(元/ 年)

Ek :冷庫庫體總造價(元)

Zk :冷庫的平均折舊率

Ey :制冷機年運行總費用(元/ 年)

Eg :冷庫年管理總費用(元/ 年)

l :冷庫氣調間長度(mm)

W :冷庫氣調間寬度(mm)

h :冷庫氣調間高度(mm)

S :冷庫占地面積(mm2)

v0 :單位氣調間的體積(mm3)

A :冷庫占地面積大容許值(定值) (mm2)

B :冷庫占地面積小容許值(定值) (mm2)

此處假設各氣調間的長、寬尺寸均為1000mm 時的冷庫總占地面積,從而縮小冷庫可行設計方案的計算范圍,提高計算機優(yōu)化設計的計算的速

度和結果的合理性。引入松弛變量x、α,建立松弛函數(shù)[1 ]后,新的

數(shù)學模型為:

min 　E = Ek ·Zk + Ey + Eg (1)

sub 　1min - 1 + x2 = 0 (2)

　　S = ( A - B) ·sin2α+ B (3)

　　1·w·h = v0 (4)

5　設計實例的對比分析

以我公司為福建省莆田市龍升集團公司設計的4000 m3 聚氨酯預制隔熱板裝配式氣調冷庫為例,進行優(yōu)化設計。

(1) 建立以下目標方程式[9 ] 。

Ek = Fw·e1 + Fd1·e2 + Fd2·e3 + S·p - 1·

　　e6 + n·h·e5 (5)

Ey = Eg ·Zs + [ Fw Kw ( tw - tz ) + Fd1 Kd

( t d1 - tz) ]/η·m·365·e4 (6)

S = (6·l + 12000) ·(2·W + 5000) (7)

其中:

e1 :庫板價格(含聚氨酯庫板和輔料等) (元/mm2)

e2 :地坪保溫層和土建層價格(元/ mm2)

e3 :地坪土建層價格(元/ mm2)

e4 :電費(元/ kWh)

e5 :冷庫框架立柱價格(含鋼柱、輔件等) (元/mm2)

e6 :冷庫蓋瓦價格(元/ mm2)

p :冷庫蓋瓦坡度

n :冷庫立柱數(shù)量,當柱距一定時,n 是冷庫長度和寬度的函數(shù)。

Eg :冷庫設備總價格(元)

Zs :冷庫制冷系統(tǒng)平均折舊率

η:總制冷效率

Fw :圍護傳熱面積(包括: 冷庫側面和頂面)(m2)

Fd1 :有保溫要求的地坪傳熱面積(m2)

Fd2 :無保溫要求的地坪面積(m2)

Kw ,d :圍護,地坪傳熱系數(shù)(kW/ m2·℃)

tw :室外年平均溫度( ℃)

t d :地坪年平均溫度( ℃)

tz :庫內平均溫度( ℃)

m :冷庫每天工作時間(h)

(2) 原始設計參數(shù)

冷庫總庫容:3362 m3

冷庫大允許占地面積:1050 m2

氣調間數(shù)量:12 間

氣調間平均溫度:0 ℃

冷庫設計壽命:20 年

(3) 優(yōu)化設計方案和工程實例對比聯(lián)立(4) 、(7) 方程式,消去w、h

則:

E ( x ) 　x = (1 ,α) T

結合松弛函數(shù)式(2)

E ( x ) 　x = ( x ,α) T 　　　x、α∈R

根據(jù)DFP 尋優(yōu)法,得:

[ ?EY ( X K) ] =

9EY ( X K)

9x

9EY ( X K)

9α

　　對于大型冷庫的目標函數(shù)方程式,進行偏導方程式推導是很繁瑣的,有時幾乎是不可能的;鄒海在文獻[3 ]提供了用連分式法精確求解多元方程式一階、二階偏導數(shù)的方法,和計算機源程序;何獻忠在文獻[1 ]提供了運用DFP 法求多元方程式優(yōu)化解的FORTRAN 源程序;何光渝在文獻[ 6 ]提供了運用DFP 法,和其他多種方法求多元方程式優(yōu)化解的VB 源程序,是目前新引擎軟件的資料;通過整合這些計算機程序,可以得到能夠較好地解決冷庫優(yōu)化設計的計算機輔助計算程序。在方案計算中,各主要項目的價格依據(jù)見表1 。

表1

　　　名稱

　　項目

價格單位用途

125 mm 彩板280 元/ 平方米冷庫墻板、頂板

125 mm 光板120 元/ 平方米冷庫地坪保溫層

彩色庫蓋板11000 元/ 噸冷庫頂棚防護層

鋼筋混凝土290 元/ 立方米冷庫土建層

電　費0. 65 kWh 制冷系統(tǒng)商業(yè)用電

鋼梁柱體3000 元/ 噸冷庫支撐立柱

　　注:以上材料費用含附件費、加工費,不含施工費等其他費用。

　　未經優(yōu)化的工程實例方案和優(yōu)化計算得出的各種方案的技術指標結果對比見表2 。

　　根據(jù)計算機計算得出的58308 種可行方案,可繪制出多種圖表,其中,圖1 給出了在冷庫長度和寬度變化下,冷庫綜合費用的等高線變化圖。圖2直接給出了在冷庫長度和寬度變化下,冷庫綜合費用的三維變化曲面圖。

表2

　　　　　　　　　　　　　方案

　　　　項目

未采用優(yōu)化設計的設計方案

庫體投資小的設計方案

運行費用省的設計方案

綜合費用省的設計方案

氣調間長度(mm) 8290 4710 2280 3860

氣調間寬度(mm) 6003 6575 13768 8280

氣調間高度(mm) 5630 9048 8926 8767

冷庫總占地面積(m2) 1050. 0 730. 7 835. 5 758. 0

冷庫總庫容(m3) 3362. 4 3362. 4 3362. 4 3362. 4

冷庫年運行費用(元/ 年) 60203. 03 54420. 94 49048. 61 51629. 72

庫本體及設備年折舊費(元/ 年) 68177. 27 63141. 83 77871. 77 64694. 64

冷庫年總使用成本(萬元/ 年) 12. 84 11. 75 12. 69 11. 63

　　注:以上價格、費用均為個人理論研究值,和本公司冷庫實際報價無關,并不承擔法律責任。

6　結論

(1) 以上計算經過了一些簡化處理,忽略了施工、土地等費用,對年制冷量的計算也僅是采用了年平均溫度的方法[7 ] [12 ] ,更為精確的計算可采用“動負荷計算法”[8 ] ,計算出冷庫中各個不同工作溫度的冷間全年逐時的冷間負荷,進而求出冷庫的全年總負荷。所以,以上費用計算結果和實際費用情況有所不同,可以將計算結果近似看成是實際費用情況的線性縮小,但是,其不同方案的費用差距仍然較明顯。綜合費用省的設計方案,可比未經過優(yōu)化的一般設計方案節(jié)省占地面積38. 5 %、節(jié)省運行費用16. 6 %。根據(jù)工程經濟學原理可知:由于資金時間價值的存在,不同時刻發(fā)生的資金支出或收入不能直接相加或比較,為了達到支出或收入的時間可比性要求, 必須進行資金的等值計算。[13 ]如果,土地價格按200 元/ 平方米計算,將節(jié)省的占地投資支出和每年節(jié)省的綜合費用進行時間等值計算后可知:優(yōu)化設計方案,可比未經過優(yōu)化的一般設計方案節(jié)省投資在12. 4 %以上。如果,土地價格較高,這個比值會更高。由圖1 的等高線形態(tài)可見:在優(yōu)化值附近,冷庫綜合費用在冷庫長度方向上梯度值較大,對冷庫長度的變化較敏感,而對冷庫寬度方向上的變化相當遲鈍。所以,在工程設計中,對于結構形式如圖3 的冷庫,其長度尺寸的確定尤為重要,必須更為謹慎和精確,否則,冷庫綜合費用差別會較大,冷庫長、寬比例一般為1 :1. 8680～2. 1451 左右。

　　(2) 由圖2 的三維曲面形態(tài)可見:冷庫綜合費用的優(yōu)化值在曲面凹底,是全局唯一小值。也就是說冷庫設計的優(yōu)化方案必定存在,且是唯一的;而凹底的非尖銳特征,則表明:在優(yōu)化值附近的一定范圍內,不同的冷庫設計方案其費用差別并不特別大,考慮到實際工作情況引起的誤差,可以認為在這個較小的范圍內,不同的冷庫設計方案其實際運行結果均接近優(yōu)化。土建式冷庫比較容易實現(xiàn)精確的設計尺寸,而裝配式冷庫由于庫板規(guī)格有限,無法精確實現(xiàn)優(yōu)化設計值,選擇不同規(guī)格的庫板, 會較大地影響裝配式冷庫的經濟性能,圖2此時,所得的優(yōu)化值在設計過程中的指導意義更加明顯。

　　(3) 在以上計算過程中,從研究的角度出發(fā),沒有限制冷庫的高度值,而在實際設計中,冷庫的高度一般在5～12 m 之間,計算結果過高過低顯然都是不合理的,此時,可以增加約束條件,而得到冷庫的局部優(yōu)化解。在莆田的冷庫設計方案中,考慮到用戶要求冷庫的高度不允許大于6 m ,而終得到了在這一約束條件下的優(yōu)化方案,這個方案圖3

和無約束的優(yōu)化方案的費用差別僅4 %。該冷庫于2001 年9 月竣工投入使用,實際運行、經營情況表明,和同類其他廠家設計制造的冷庫相比,其經濟效益明顯比較理想。附圖[3 ]是這座冷庫的平面設計圖。

參考文獻

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